Streszczenie:

Test Alexanderssona jest statystyczną metodą wykrywania skokowej zmiany w średniej w ciągu zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, która identyfikuje moment pojawienia się zmiany. Może on być zastosowany do hydrologicznego szeregu logarytmiczno-normalnego, gdzie normalność uzyskana jest przez logarytmowanie. Staje się wtedy metodą badania, czy w szeregu wystąpiła skokowa zmiana powodując jego niejednorodność. W pracy zbadano skuteczność wykrywania zmiany o charakterze skoku w średniej w szeregach logarytmiczno-normalnych po przekształceniu ich w szeregi normalne i zastosowaniu testu Alexanderssona. Ponieważ miarą skuteczności testu w wykrywaniu zmiany jest jego moc, wyznaczono estymatory mocy testu. Szeregi wyjściowe, sztucznie wygenerowane, symulowały rzeczywiste hydrologiczne roczne przepływy o rozkładzie logarytmiczno-normalnym ze skokiem w średniej. Rozważane szeregi charakteryzowały się różnymi długościami: 20, 60 i 100, wysokościami skoku: od 1% do 25% i współczynnikami zmienności: od 0,1 do 1. W przypadku szeregów o bardzo niskiej zmienności i długości co najmniej 60 moc okazała się bardzo wysoka dla zmiany równej co najmniej 5%. Dla szeregów o przeciętnej zmienności wysoka lub średnia moc przy zmianach kilkunastoprocentowych jest zagwarantowana w przypadku szeregów liczących co najmniej 60 elementów. Jeśli szereg cechuje duża zmienność, dość wysoka moc występuje dopiero przy zmianie wynoszącej co najmniej 25%, przy czym szereg musi liczyć co najmniej 100 elementów. W przypadku bardzo dużych zmienności nawet wysokie skoki są trudno wykrywalne. Zmiany mniejsze, niż 5% w szeregu o przeciętnej zmienności są przeważnie nie identyfikowane przez test. Metodę tę zaprezentowano na przykładach rzeczywistych średnich i maksymalnych rocznych przepływów na kilku rzekach Polski oraz USA. Wykazała ona skokową zmianę maksymalnych rocznych przepływów na rzece Nida.